4.1. О чём мы поговорим в этой главе

В этой главе мы повторим основы линейной алгебры — с особым акцентом на её роль в анализе данных и машинном обучении: сосредоточимся на инструментах, которые линейная алгебра предоставляет для работы с многомерными данными и сложными вычислительными алгоритмами.

В следующих параграфах этой главы мы обсудим ключевые концепции и их применение:

• Векторные пространства. Мы повторим понятие вектора, операции с ним и покажем, как они связаны с анализом признаков в данных. Понимание линейной независимости важно при работе с реальными датасетами, чтобы избежать избыточности признаков.
• Матрицы. Поговорим о разных типах матриц и на практике поработаем с библиотеками numpy и pandas, реализуя распространённые операции и изучая, как использовать матрицы для преобразования признаков.

Мы ожидаем, что вы уже знакомы с базовыми операциями и понятиями, такими как векторы и матрицы. Но даже если нет, не переживайте — мы разберём все с нуля. В этой главе покажем, как эти базовые концепции становятся важными при решении реальных задач, таких как моделирование данных, обучение моделей и оптимизация вычислений.

Наша цель — показать, как векторы, матрицы и операции с ними естественно вплетаются в анализ данных и процессы обучения моделей.

Что вам даст эта глава:

1. Понимание базовых объектов в линейной алгебре. Вы узнаете, как векторы и матрицы используются для представления данных. Увидите, как матричные преобразования применяются для обработки датасетов, работы с изображениями и построения моделей, включая нейронные сети.
2. Практические навыки. Используя библиотеки numpy и pandas, научитесь создавать векторы и матрицы, а также освоите основные операции с ними — сложение, умножение, транспонирование и вычисление скалярного произведения.

А теперь давайте погрузимся в мир линейной алгебры!