В этой главе вы перешли от интуитивных представлений о графах к полноценному инструментарию их анализа и моделирования. Давайте подведём итог.

Вы научились:

• Смотреть на граф через спектр. Работать с лапласианом, его собственными значениями/векторами и графовым Фурье-преобразованием. Читать связность и сообщества по спектру.
• Моделировать динамику. Описывать диффузию и случайные блуждания, понимать стационарные распределения. Выводить PageRank и Label Propagation как частные случаи одного диффузионного механизма.
• Фильтровать сигналы на графах. Применять полиномиальные и чебышёвские фильтры, видеть связь со слоями GCN и «ренормализацией».
• Сравнивать графы ядрами. Использовать случайные блуждания, кратчайший путь и Weisfeiler-Lehman для измерения структурного сходства без явного перехода к признаковому пространству.
• Строить эмбеддинги. Получать векторные представления вершин и целых графов (DeepWalk, Node2Vec, Graph2Vec) и решать на них прикладные задачи вроде классификации.
• Применять знания на практике. Делать спектральную кластеризацию, собирать структурные признаки для табличных моделей и организовывать быстрый поиск по эмбеддингам.

Вы увидели, как абстрактные идеи — спектр, диффузия, фильтры — превращаются в рабочие алгоритмы для реальных задач: от ранжирования страниц и выявления сообществ до анализа молекул и антифрода.

На этом наше путешествие по фундаментальной математике для анализа данных завершается. Вы прошли путь от основ линейной алгебры и матанализа до тонкостей теории вероятностей и продвинутых методов работы с графами.

Теперь у вас есть прочный фундамент и необходимый инструментарий, чтобы уверенно погружаться в мир современного машинного и глубинного обучения. Вы готовы не просто применять готовые модели, но и понимать их внутреннюю работу, адаптировать под свои задачи и даже создавать новые подходы.

А если вам интересно окунуться ещё глубже — советуем обратить внимание на хендбук по машинному обучению от ШАД, в котором разбираются исторически важные и современные алгоритмы и их реализация.

Удачи в ваших будущих проектах!