Дор Абрахамсон защитил диссертацию (PhD) в области преподавания естественно-научных предметов (Learning Sciences) в Северо-Западном университете (Northwestern University) в США в 2004 году. Сейчас он занимается исследованием математического познания и обучения математике, метод его исследований основан на итеративном экспериментальном дизайне (design-based research, DBR). Дор Абрахамсон заведует лабораторией Embodied Design Research Laboratory на факультете образования Калифорнийского университета в Беркли. Абрахамсон использует подходы энактивизма и конструктивизма, а также социокультурные теории и теорию сложных динамических систем как основу для создания и оценки интерактивных обучающих материалов. В свою очередь, эмпирические данные о процессе обучения с помощью сконструированных материалов используются для дальнейшего развития теоретических моделей математического образования и совершенствования разработанного им подхода, а именно телесно-ориентированного дизайна. Один из последних проектов Дора Абрахамсона — разработка нового жанра заданий для обучения математике с помощью информационных технологий. Он создал систему тренировки математического воображения (Mathematics Imagery Trainer), которая позволяет изучить взаимосвязь между освоением новых движений и получением нового математического знания. Эта линия исследований также позволяет оценить актуальность науки о моторике человека для исследований в области математического образования. Дор Абрахамсон опубликовал множество статей в ведущих журналах своего направления и получил гранты от Фонда им. Л. Спенсера (Spencer Foundation) и Национального научного фонда США (National Science Foundation, NSF).

Недавние продвижения в теории и методах когнитивной науки позволяют исследователям образования эмпирически проверить давнее утверждение, что математические понятия усваиваются через сенсомоторную деятельность. Мой доклад представляет собой обзор результатов нескольких последних исследований методом итеративного экспериментального дизайна. Мы использовали технологии отслеживания движений глаз для определения момента, когда учащийся начинает по-новому видеть мир. Спонтанное формирование нового способа восприятия для ученика появляется как удобная координация и контроль моторного взаимодействия с интерактивной обучающей системой. Затем, будучи культурно опосредован, эта возникшая перцептивная схема развивается в новый способ рассуждений, который становится основной для математического понятия. Я подробнее остановлюсь на том, как результаты этих исследований могут повлиять на использование информационных технологий в образовании.

Доцент департамента психологии Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», Москва, Российская Федерация. Внештатный сотрудник факультета последипломного образования Йоркского университета, Торонто, Канада.

Мари Арсалиду защитила диссертацию (PhD) в Йоркском университете и завершила постдокторантуру в отделении ультразвуковой и лучевой диагностики и эндоскопии в детской больнице SickKids (Торонто). Сейчас Мари Арсалиду руководит лабораторией нейропсихологических исследований NeuropsyLab, организованной ВШЭ и Йоркским университетом. Научные работы Мари Арсалиду посвящены анализу связей мозговой активности с поведением человека на всем протяжении его развития. Особое внимание исследовательница уделяет математическому познанию и когнитивной одаренности.

По данным Всемирного экономического форума, примерно 65 % сегодняшних первоклассников получат специальности, которых пока просто не существует (Chapter 1: The Future of Jobs and Skills, 2016). Наш мир стремительно меняется, и нельзя с уверенностью сказать, какие требования будут актуальны на рынке труда в будущем. Однако исследователи солидарны в том, что среди профессионалов будут более востребованы научные, технические, инженерные и математические специальности, так называемый STEM-сектор (Science, technology, engineering, mathematics) (Fayer et al., 2017). Без знаний в области математики нельзя получить такое образование или овладеть профессиями, которые становятся все более популярными. Математика традиционно была и остается одним из основных предметов школьной программы. Исследования показывают, что успехи в изучении математики частично зависят от возраста ребенка и его готовности слушать объяснения (Agostino et al., 2010). Одновременно с усвоением новых математических знаний происходит развитие основных когнитивных процессов и постепенно завершается формирование таких структур мозга, как префронтальная кора (Pascual-Leone et al., 2010). На этой пленарной лекции будут обсуждаться мозговые корреляты решения математических задач взрослыми и детьми. Также речь пойдет о потенциальном значении этих взаимосвязей для математического образования.
Около двадцати лет назад была разработана нейрофункциональная модель, описывающая, какие отделы мозга отвечают за выполнение арифметических вычислений в уме. Основное внимание при этом сосредоточено на функциях теменной коры в задней части мозга (Dehaene & Cohen, 1997; Dehaene et al., 2003). Несмотря на то что эта модель основана на результатах изучения поведения пациентов с повреждениями мозга, она стала толчком для проведения фундаментальных исследований мозга здоровых людей методом функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ). Исследования математического познания, в ходе которых применяется фМРТ, как правило, подразделяются на две категории: те, в которых используются задания на работу с числами (стимулами являются числа или множества объектов, и пациентам предлагают оценить их величину), и те, в которых используются задания на вычисления (то есть формализованные математические операции: сложение, вычитание и умножение). В количественном метаанализе с применением оценки вероятности активации (Activation Likelihood Estimation, ALE) мы исследовали нейрофункциональную активность, которая возникает при выполнении заданий на работу с числами и при вычислениях у здоровых детей (Arsalidou et al., 2018) и взрослых (Arsalidou & Taylor, 2011). Полученные данные показывают, что при выполнении заданий на работу с числами и при вычислениях часто задействованы одни и те же отделы мозга. Однако примечательно, что в некоторых частях мозга эти виды заданий вызывали разную активацию, например, в отдельных участках префронтальной коры. Говоря конкретнее, при вычислениях некоторые зоны префронтальной коры активнее, чем при выполнении заданий оценку величины числа. На основе этого факта можно сделать вывод о том, что вычисления требуют больше когнитивных ресурсов, в том числе задействуют память и умственное внимание (Arsalidou et al., 2013). Более того, сложение, вычитание и умножение по-разному вовлекали в процесс решения области мозга в теменной префронтальной коре левого и правого полушарий. Аналогично взрослым, у детей при выполнении заданий на работу с числами и при вычислениях активировались различные участки мозга в тех же теменных и фронтальных частях (Arsalidou et al., 2018). Важно отметить и то, что в мозге ребенка при выполнении вычислений активно работает островковая доля. Ранее роль островковой доли в математическом познании не выделялась: эта зона была известна в первую очередь как участвующая в процессе эмоциональных реакций и мотивации (Duerden et al., 2013). В этом докладе будет рассказано о последних открытиях нейрофизиологии с точки зрения их потенциального практического применения для профессионального развития преподавателей и при обучении школьников и студентов. Также будет затронут вопрос о роли достижений когнитивной нейрофизиологии развития для построения образования, основанного на научных данных.

Профессор Стивен Лерман преподавал математику в школе, а затем защитил диссертацию (PhD) и занялся исследованиями в области математического образования а так же стал преподавать учителям. Он начал работать в Лондонском университете Южного берега Темзы (London South Bank University) в 1987 году и в 1998 г. получил собственную кафедру. С марта 1994 по декабрь 1996 года он занимал должность председателя Британского общества исследователей математического образования (British Society for Research into Learning Mathematics, BSRLM), а с июля 1995 по июль 1998 г. был президентом Международного общества по психологии математического образования. Его исследования в основном посвящены социокультурным и социологическим теориям математического образования. Среди его многочисленных исследовательских грантов, руководство проектом ESRC The Production and Use of Theories of Teaching and Learning Mathematics (Разработка и использование теорий математического образования) с 2001 по 2003 гг и со-руководство проектом Big Ideas in the Teaching and Learning of Mathematics (Революционные идеи в математическом образовании), спонсировавшимся Европейским фондом с 2009 по 2011 г. В 2010 г. Стивен Лерман получил награду имени Свенда Педерсона от Стокгольмского университета. Под редакцией д-ра Лермана издается энциклопедиия математического образования, первое издание которой вышло в 2014 году, а второе планируется в 2019. С выходом на пенсию в 2012 году ему было присвоено звание почетного профессора математического образования в Лондонском университете Южного берега Темзы. Так же в настоящее время он является приглашенным профессором в Витватерсрандском университете (University of the Witwatersrand) в Йоханнесбурге (ЮАР).

Подход Л. С. Выготского к развитию ребенка оказал — и продолжает оказывать — огромное влияние на преподавание и обучение, а также на исследования в области образования. В этом докладе я продемонстрирую значимость некоторых идей Выготского для математического образования и остановлюсь на некорректных трактовках, получивших распространение в исследовательском сообществе. Выготский умер молодым, ему было всего 37 лет. По тому, как он развивал и менял свои идеи по мере ухудшения состояния, видно, как много он не успел сказать и как ему не хватало времени, чтобы полноценно развить свою теорию. Поэтому мы продолжаем изучать его идеи, а также работаем над применением его открытий в наших исследованиях преподавания и обучения. Опираясь на мысли Выготского, я предложу дальнейшие перспективные направления в изучении математического образования.

Сергей Николаевич Поздняков — профессор кафедры алгоритмической математики Санкт-Петербургского электротехнического университета «ЛЭТИ». Его исследовательские интересы включают продуктивное мышление и продуктивное обучение математике и теоретической информатике, а также их компьютерную поддержку. С.Н. Поздняков - главный редактор журнала «Компьютерные инструменты в образовании» (издается с 1998 года по настоящее время, входит в перечень ВАК). Член правления серии «Математическое образование в эпоху цифровых технологий», Springer. Последние/основные публикации с его участием: на русском языке: редактор и соавтор монографий • «Информационная среда обучения» (1995 год); • «Генерация математических задач и верификация их решений в автоматизированных системах поддержки обучения» (2012); • «Интеллектуальный анализ данных и управление когнитивными процессами» (2015 г.).

На английском языке: • «Технологические окружение внеклассной работы» (в книге «Математические задачи и соревнования в классе и за его пределами», New ICMI Study Series, 2009, Springer); • «Оценка сложности и трудности задач: тематическое исследование международного онлайн-конкурса «Бобёр», Международный журнал инженерного образования, 2016; • Подняков Сергей Николаевич, Валентина Дагене (Ред.) (2018). «Информатика в школах. Основы информатики и программной инженерии». ISSEP 2018, Труды: Springer.

Основные идеи продуктивного обучения математике появились гораздо раньше появления компьютера. В работах Вертгеймера, Адамара, Пойа и др. сформулированы основные принципы продуктивного подхода к обучению математике. В то же время практика обучения математики мало использовала эти результаты из-за противоречия этих принципов текущему состоянию технологий обучения. Появление компьютера открыло возможности для технологической поддержки методик продуктивного обучения, которые до этого были неэффективны технологически. В работах Паперта показаны возможности использования компьютера как инструмента развития обучаемого, идущие от идей Выготского о роли инструмента в развитии ребенка. Однако переход к новой организации обучения требует большого промежутка времени, в течение которого на основе новых технологических возможностей будет сформирована новая образовательная культура и появится новое поколение учителей, воспринимающих эту культуру как свою. В докладе будет представлен анализ возможностей, как реализованных, так и нереализованных, использования компьютера для поддержки продуктивного обучения.

Норма Пресмег — почетный профессор математического факультета Университета штата Иллинойс (Illinois State University). Много лет ее научные интересы вращались вокруг исследования творческого процесса. Начало этому положила диссертация о творческом мышлении Альберта Эйнштейна, которая определила ее дальнейший интерес к исследованию визуализации в математическом образовании. В дальнейшем эта линия работ привела к таким темам, как решение и постановка математических задач, роль метафор в математическом образовании, а также важность аффективных факторов. Параллельно д-р Пресмег изучала роль культуры в обучении математике и ее преподавании и, как следствие, заинтересовалась этноматематикой. Все эти направления разрабатывались под влиянием теоретического интереса к семиотике, который сохраняется и по сей день. Еще в 1980 году д-р Пресмег вошла в Международное общество исследователей в области психологии математического образования, так же она даже была членом Международного организационного и программного комитета конференций по Психологии математического образования. С января 2009 года по декабрь 2013 года д-р Пресмег занимала должность главного редактора журнала Educational Studies in Mathematics, а в настоящее время является редактором английского для журнала ZDM—Mathematics Education.

В последнее время под ее редакцией выходили следующие сборники: Bikner-Ahsbahs, A., Knipping, C., & Presmeg, N. (Eds.) (2015). Approaches to qualitative research in mathematics education: Examples of methodology and methods Dordrecht: Springer. Presmeg, N., Radford, L., Roth, W.-M., & Kadunz, G. (Eds.) (2018). Signs of signification: Semiotics in mathematics education research). Dordrecht: Springer.

Вначале я опишу различия между исследованиями в области чистой математики и исследованиями математического образования, затем подробнее расскажу об основании в 1976 году и дальнейшем развитии Международного общества исследователей в области психологии математического образования (Psychology of Mathematics Education, PME). В частности, в ходе этого развития менялись представления о теоретических парадигмах и легитимных методах исследований. Изначально только строгий статистический анализ признавался научным, но в течение нескольких десятилетий качественные исследования постепенно набирали вес. В результате сформировалось современное представление о том, что методологии количественных и качественных исследований имеют различные цели и уместны в разных ситуациях. В итоге, все чаще используются подходы, привлекающие различные виды смешанной методологии (Mixed Methods). Советский психолог В. А. Крутецкий опередил свое время, осознав потенциальную глубину качественных исследований на основе клинических интервью со способными учениками. Это позволило собрать и классифицировать индивидуальные особенности одаренных учеников и их уникальные подходы в различным типам математических задач. Я подчеркну значение книги Крутецкого, которая была впервые издана в России в 1968 г. и переведена на английский в 1976 г. Именно она стала теоретической основой моих собственных ранних исследований роли визуального мышления в преподавании и освоении математики, которые начались в 1982 году и продолжались несколько десятилетий.